如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝，則①DC′平分∠BDE；②BC長為；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．則上述命題中正確是___________(填序號)；

 

【答案】

②③④

【解析】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，

∴①錯誤；

根據(jù)折疊的性質知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，

∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，

CD=DC′=  a，

∴AC=a+ a，BC=  AC=(  +2)a，

∴②正確；

∵∠ABC=2∠DBC，

∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，

∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，

∴BC′=DC′，

故③正確；

∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，

故④正確．

故答案為②③④。

 

練習冊系列答案
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如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個數(shù)有（　　）
①DC′平分∠BDE；②BC長為(
2
+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．
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（2012•棲霞市二模）如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則①DC′平分∠BDE；②BC長為（
2
+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．則上述命題中正確是
②③④
②③④
（填序號）；

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如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周長等于BC的長；④BD=2DE中正確的個數(shù)有（　�。�

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如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①DC′平分∠BDE；②BC長為（
2
+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．

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