Question

求下列各組數(shù)據(jù)的方差．
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；
（2）101，100，108，106，110，109，100，93，94，94．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]進行計算即可．

解答：解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷9=5，
則方差是：

1

9

[（1-5）²+（2-5）²+（3-5）²+…+（9-5）²]≈6.7．
（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（101+100+108+106+…+94）÷10=101.5，
則方差是：

1

10

[（101-101.5）²+（100-101.5）²+（108-101.5）²+…+（94-101.5）²]=38.05；

點評：此題考查了方差和平均數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．