Question

18．若a+b=5，ab=4，則$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$±\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用（a-b）²=（a+b）²-4ab，求得a-b的值，再把所求代數(shù)式分母有理化后，代入計算．

解答 解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=5²-4×4=25-16=9，
∴a-b=±3，
∴$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$
=$\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}$
=$\frac{5-2\sqrt{4}}{±3}$
=$±\frac{1}{3}$．
故答案為：$±\frac{1}{3}$．

點評 考查了分母有理化，此題主要利用了完全平方公式的變形（a-b）²=（a+b）²-4ab，以及分母有理化．