Question

14．如圖，AC=BC，點(diǎn)D是以線段AB為弦的圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)AF=x，AE²-FE²=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷出函數(shù)圖象．

解答 解：如右圖所示，延長(zhǎng)CE交AB于G．設(shè)AF=x，AE²-FE²=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，F(xiàn)E²=FG²+EG²，
∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=2²-（2-x）²=-x²+4x，
這個(gè)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），頂點(diǎn)為（2，4），自變量0＜x＜4．
所以C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類(lèi)習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．