Question

9．如圖，在△ABC中，BC=8，BC上的高h(yuǎn)=4，點(diǎn)D在BC上，EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F（EF不過點(diǎn)A，B），設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y．
（1）y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�；
（2）請(qǐng)你說明第（1）小題中你選擇的理由．

Answer 1

分析 判斷出△AEF和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可．

解答 解：（1）y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（D）；
（2）理由：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{4-x}{4}$，
∴EF=$\frac{4-x}{4}$•8=8-2x，
∴S=$\frac{1}{2}$（8-2x）•x=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴S與x的關(guān)系式為S=-（x-2）²+4（0＜x＜4），
縱觀各選項(xiàng)，只有（D）選項(xiàng)圖象符合．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．