【題目】如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.
(1)尺規(guī)作圖:過A,D,C三點作⊙O(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:BC是過A,D,C三點的圓的切線.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由已知得到△ACD是直角三角形,那么過A,D,C三點作⊙O,根據(jù)圓周角是直角所對的弦是直徑得,AD為⊙O的直徑,所以作AD的中點O即為圓心,再以點O為圓心,OA長為半徑即可作出⊙O.
(2)先連接OC,已知已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,能求出∠ACB=120°,在⊙O中OA=OC,得到,∠ACO=∠A=30°,那么∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°,從而推出BC是過A,D,C三點的圓的切線.
試題解析:(1)作出圓心O,以點O為圓心,OA長為半徑作圓;
(2)證明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°,∴AD是⊙O的直徑
連接OC,∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°,∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切線.
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【題目】去年我市參加中考人數(shù)約17700人,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.1.77×102
B.1.77×104
C.17.7×103
D.1.77×105
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,0) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,0)
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【題目】1nm為十億分之一米,而個體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,那么人體中紅細(xì)胞直徑的納米數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.7.7×103nmB.7.7×102nm
C.7.7×104nmD.以上都不對
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)點A的坐標(biāo)為 ,點B的坐標(biāo)為 ,點C的坐標(biāo)為 .
(2)設(shè)拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M,求四邊形ABMC的面積.
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【題目】在國家積極研發(fā)和生產(chǎn)調(diào)配下,某種型號的醫(yī)療器械連續(xù)兩年降價,第一年下降20%,第二年下降80%,那么該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是_____.
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【題目】如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D,交BC的延長線于點E.
(1)求證:∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長.
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【題目】如果|a|=﹣a,則下列a的取值不能使這個式子成立的是( )
A. 0 B. 1
C. ﹣2 D. a取任何負(fù)數(shù)
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