Question

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．

（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少錢；
（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)a元；人數(shù)超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，甲乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多節(jié)約3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，

∴120﹣x≤50，

∴x≥70，

①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，

②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，

綜上所述，W=

（2）解：∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，

∴x≤100，

∴W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，

∴x=70時(shí)，W最大=8900（元），

兩團(tuán)聯(lián)合購票需120×60=7200（元），

∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）

（3）解：∵x≤100，

∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，

∴x=70時(shí)，W最大=﹣70a+8900（元），

兩團(tuán)聯(lián)合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），

∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，

解得：a=10

【解析】（1）根據(jù)題意可得到甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)大于等于70，然后再分為70≤x≤100和100＜x＜120兩種情況求解即可；
（2）由題意可知x≤100，則W=-10x+9600（70≤x≤100）然后再利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得W的最大值即可；
（3）由每張門票降價(jià)a元，可得到W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，由一次函數(shù)的增減性可知：x=70時(shí)，W最大=-70a+8900（元），接下來，再求得兩隊(duì)團(tuán)聯(lián)合購票所需的費(fèi)用，最后，依據(jù)甲乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多節(jié)約3400元列方程求解即可.