（2009•建鄴區(qū)二模）如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點(diǎn)且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C．則矩形的一邊AB長(zhǎng)度為    ．
【答案】分析：本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明△BFE≌△CEF．求出EC后易求解．
解答：解：如圖，連接EC
因?yàn)镕C垂直平分BE
故△BFC≌△CEF（線段垂直平分線的性質(zhì)）
所以BC=EC
又因?yàn)锳D=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD=．
故答案為，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明三角形全等后易求解．本題難度中等．
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（2009•建鄴區(qū)二模）已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，，⊙O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點(diǎn)，但⊙O與邊AC不相交，又EF⊥AC，垂足為F．設(shè)OB=x，CF=y．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)OB=x，CF=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求OB的長(zhǎng)．

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（2）．

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（2009•建鄴區(qū)二模）用三個(gè)全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如圖所示的大的正三角形，已知大的正三角形的邊長(zhǎng)是3，則下列敘述中正確的是    ．
①∠A=60°；②△DEF是等邊三角形；③△DEF的邊長(zhǎng)為2；④△DEF的面積為．

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