Question

電子跳蚤游戲盤（如圖）為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC邊一的P₀點(diǎn)，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P₁點(diǎn)，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤從P₁跳到AB邊上P₂點(diǎn)，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤從P₂ 跳回到BC邊上P₃點(diǎn)，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2003次落點(diǎn)為P₂₀₀₃，則P₃與P₂₀₀₃之間的距離為

 

．

Answer 1

分析：此題首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．根據(jù)這一規(guī)律確定第2003次落點(diǎn)的位置，再根據(jù)△BP₃P₂₀₀₃∽△BCA，從而確定P₃與P₂₀₁₀之間的距離．

解答：解：∵BC=10，BP₀=4，知CP₀=6，
∴CP₁=6．
∵AC=9，
∴AP₂=AP₁=3．
∵AB=8，
∴BP₃=BP₂=5．
∴CP₄=CP₃=5，
∴AP₄=4．
∴AP₅=AP₄=4，
∴BP₅=4．
∴BP₆=BP₅=4．
此時(shí)P₆與P₀重合，即經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．
2003÷6=333…5，即P₂₀₀₃與P₅重合，
可證△BP₃P₂₀₀₃∽△BCA，
此時(shí)P₃與P₂₀₀₃之間的距離是

1

2

AC=4.5．
故答案為：4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化和相似三角形的判定和性質(zhì)，此題主要是能夠根據(jù)題意正確計(jì)算出有關(guān)線段的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，從而完成計(jì)算．