Question

【題目】點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE、CD．

（1）如圖1，連接AE，若∠AED=∠A+∠D，求證：AB//CD．

（2）在（1）的結(jié)論下，過點(diǎn)A的直線MA//ED．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①∠MAB=∠CDE；②∠CDE+∠MAB=180°．

【解析】

（1）過E作EF∥AB，則∠A=∠AEF，由∠D=∠AED﹣∠A，∠DEF=∠AED﹣∠AEF，即可得到∠D=∠DEF，進(jìn)而得出EF∥CD，即可得到AB∥CD；

（2）①根據(jù)∠AED=∠BAE+∠D，∠MAE=∠BAE+∠BAE，即可得到∠D=∠BAM，即可得到結(jié)論；

②延長MA交BC于F，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠D=∠BAF，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得到∠CDE+∠MAB=180°．

（1）如圖1，過E作EF∥AB，則∠A=∠AEF．

∵∠AED=∠A+∠D，∴∠D=∠AED﹣∠A．

又∵∠DEF=∠AED﹣∠AEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；

（2）①∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED．

∵∠AED=∠BAE+∠D，∠MAE=∠BAE+∠BAE，∴∠D=∠BAM，即∠MAB=∠CDE；

②如圖3，延長MA交BC于F．

∵MA∥ED，∴∠DEC=∠MFB．

∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∴∠D=∠BAF．

又∵∠BAF+∠MAB=180°，∴∠CDE+∠MAB=180°．