Question

12．如圖1，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=4米，每個(gè)圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.4米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．
（1）在如圖2建立的坐標(biāo)下，求網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式；
（2）若豎直擺放4個(gè)圓柱形桶時(shí)，則網(wǎng)球能落入桶內(nèi)嗎？說明理由；
（3）若要網(wǎng)球能落入桶內(nèi)，求豎直擺放的圓柱形桶的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意頂點(diǎn)M（0，4）、點(diǎn)A（-2，0），利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)桶的左側(cè)（x=1）最高點(diǎn)位于拋物線以下，右側(cè)（x=1.5）最高點(diǎn)位于拋物線以上時(shí)，球才能落入桶內(nèi)，
據(jù)此可分別計(jì)算x=1和x=1.5時(shí)y的值，與桶高4×0.4比較可知；
（3）可設(shè)桶的個(gè)數(shù)為m，根據(jù)（2）中關(guān)系列出不等式，即可求出m的范圍．

解答 解：（1）∵網(wǎng)球飛行的最大高度OM=4m，
∴OM所在直線是拋物線的對(duì)稱軸，
∵AB=4m，
∴AO=BO=2m，
∴A（-2，0），頂點(diǎn)M（0，4），
故可設(shè)網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式為：y=ax²+4，
把A（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，
∴網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式為：y=-x²+4；
（2）∵CD=0.5，AC=3且AO=2，
∴OC=1，OD=1.5，即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是1.5，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=1.5時(shí)，y=1.75；
若豎直擺放4個(gè)圓柱形桶，則桶高為4×0.4=1.6m，
而4×0.4＜1.75，且4×0.4＜3，
∴若豎直擺放4個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)；
（3）設(shè)豎直擺放的圓柱形桶有m個(gè)時(shí)，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)，
則1.75＜0.4m＜3，
解得：4.375＜m＜7.5，
∵m為整數(shù)，
∴m的值為5或6或7，
答：當(dāng)豎直擺放5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)圓形桶時(shí)，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求能否落入桶內(nèi)時(shí)高度的比較關(guān)系是解題關(guān)鍵．