【題目】如圖,在中,點為AC邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點,在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動時間變化的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則邊的長為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像可以判斷得出CD=2,當(dāng)運(yùn)動到AB邊上時,當(dāng)x取時,存在最小值,此時,CP⊥AB,求出AP長度,再證△ACP∽△CBP,根據(jù)相似比求出BC的值即可.
解:由函數(shù)圖像可知,
最開始PC長度為2,即CD=2,
∵D為AC中點,
∴DA=CD=2,AC=2CD=4,
當(dāng)運(yùn)動到AB邊上時,當(dāng)x取時,存在最小值,
此時,CP⊥AB,如圖所示:
∴DA+AP=,
∴AP=,
∵CP⊥AB,
∴∠APC=90°,
在Rt△ACP中,
CP=,
∵∠ACB=∠BPC=90°,
∴∠ACP+∠BCP=90°,∠BCP+∠CBP=90°,
∴∠CBP=∠ACP,
∴△ACP∽△CBP,
∴即,
∴,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD,AE⊥BC交點E,連接DE,F(xiàn)為DE上一點,且∠AFE=∠B=60°.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AE=3,AD=4,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八、九年級共有1000名學(xué)生.學(xué)校統(tǒng)計了各年級學(xué)生的人數(shù),繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)將圖①的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(2)圖②中,表示七年級學(xué)生人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為 °.
(3)學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了各年級男生的人數(shù),繪制了如圖③所示的各年級男生人數(shù)占比的折線統(tǒng)計圖(年級男生人數(shù)占比=該年級男生人數(shù)÷該年級總?cè)藬?shù)×100%).請結(jié)合相關(guān)信息,繪制一幅適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖,表示各年級男生及女生的人數(shù),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在云南大理坐落著美麗的大理三塔.?dāng)?shù)學(xué)活動小組開展課外實踐活動,在一個陽光明媚的上午,他們?nèi)y量三塔中一塔的高度,攜帶的測量工具有:測角儀.皮尺.小鏡子.
(1)小華利用測角儀和皮尺測量塔高. 圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點,用測角儀測出看塔頂的仰角,在點和塔之間選擇一點,測出看塔頂的仰角,然后用皮尺量出.兩點的距離為m,自身的高度為m.請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度(,結(jié)果保留整數(shù)).
(2)如果你是活動小組的一員,正準(zhǔn)備測量塔高,而此時塔影的長為m(如圖2),你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計一個測量方案?如果能,
請回答下列問題:
①在你設(shè)計的測量方案中,選用的測量工具是: ;
②要計算出塔的高,你還需要測量哪些數(shù)據(jù)? .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個交點分別為A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點D(0,3),過頂點C作CH⊥x軸于點H.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AD、CD,若點E為拋物線上一動點(點E與頂點C不重合),當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時,求點E的坐標(biāo);
(3)若點P為拋物線上一動點(點P與頂點C不重合),過點P向CD所在的直線作垂線,垂足為點Q,以P、C、Q為頂點的三角形與△ACH相似時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,的邊垂直軸于點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點,與邊相交于點,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的值;
(3)經(jīng)過、兩點的直線的解析式是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠EOF=60°,在射線OE上取一點A,使OA=10cm,在射線OF上取一點B,使OB=16cm.以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB.若點P在射線OF上,點Q在線段CA上,且CQ:OP=1:2.設(shè)CQ=a(a>0).
(1)連接PQ,當(dāng)a=2時,求線段PQ的長度.
(2)若以點P、B、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求a的值.
(3)連接PQ,以PQ所在的直線為對稱軸,作點C關(guān)于直線PQ的對稱點C',當(dāng)點C′恰好落在平行四邊形OACB的邊上或者邊所在的直線上時,直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A在x軸正半軸上,點B在y軸正半軸上,O為坐標(biāo)原點,OA=OB=1,過點O作OM1⊥AB于點M1;過點M1作M1A1⊥OA于點A1:過點A1作A1M2⊥AB于點M2;過點M2作M2A2⊥OA于點A2…以此類推,點M2019的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一個圖形繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn),已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為,,,完成下列任務(wù):
(1)畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的;
(2)若點是內(nèi)部的任意一點,將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”(為正整數(shù)),點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為,則的最小值為 ;此時,與的位置關(guān)系為 .
(3)求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長.
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