Question

如圖，⊙O的一條弦AB垂直平分半徑OC，且AB=2

3

，則這個圓的內接正十二邊形的面積為（　�。�

• A、6
• B、6

  3

• C、12
• D、12

  3

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先求出該正多邊形的中心角；運用勾股定理求出半徑R；求出△OCD的面積，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接OA；取

AC

的中點D，
連接AD、CD、OD；
過點D作DE⊥OC于點E；
∵OF=

1

2

OA，且∠OFA=90°，
∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；
∵圓的內接正十二邊形的中心角=

360°

12

=30°，
∴AD、DC為該圓的內接正十二邊形的兩邊；
∵OC⊥AB，且AB=2

3

，
∴AF=

3

；在△AOF中，由勾股定理得：
R2=(

1

2

R)2+(

3

)2，解得：R=2；
在△ODE中，∵∠EOD=30°，
∴DE=

1

2

OD=1，S△OCD=

1

2

OC•DE=1，
∴這個圓的內接正十二邊形的面積為12．
故選C．

點評：該題主要考查了正多邊形和圓的關系及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，求出該正多邊形的半徑、中心角．