Question

11．某水果商店以5元/千克的價格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用
（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？
（2）在銷售過科中，商店發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關(guān)系m=-10x+120，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？
（3）該商店決定每銷售一千克水果就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷侮價格大于每千克11元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)水果k千克，水果售價定為y元/千克時，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本為6元，再根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤就可以表示出w，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．
（3）根據(jù)題意列出扣除捐贈后的利潤為P與x的函數(shù)關(guān)系，得到對稱軸方程，由銷售價格大于每千克11元時，扣除捐贈后每天的利潤P隨x增大而減小得到關(guān)于a的不等式，解之可得．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)水果k千克，水果售價定為y元/千克時，水果商才不會虧本，由題意得
y•k（1-5%）≥（5+0.7）k，
由k＞0可解得：y≥6，
所以，水果商要把水果售價至少定為6元/千克才不會虧本．
（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本為6元，由題意得
w=（x-6））m
=（x-6）（-10x+120）
=-10（x-9）²+90
因此，當(dāng)x=9時，w有最大值．
所以，當(dāng)銷售單價定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．
（3）設(shè)扣除捐贈后的利潤為P，
則P=（x-6-a）（-10x+120）=-10x²+（10a+180）x-120（a+6），
拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-$\frac{10a+180}{2×（-10）}$=$\frac{a+18}{2}$，
∵銷售價格大于每千克11元時，扣除捐贈后每天的利潤P隨x增大而減小，
∴$\frac{a+18}{2}$≤11，解得：a≤4，
故1≤a≤4．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題；注意自變量的取值范圍．也考查了不等式的應(yīng)用．