【題目】如圖，∠ABC＝20°，點(diǎn)D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點(diǎn)M，N分別是射線BA，BC上的動點(diǎn)，求DM+MN+NE的最小值為_____．

【答案】3．

【解析】

如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BA的對稱點(diǎn)G，作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H，連接GH交AB有M，交BC有N，連接DM、EN，此時DM+MN+NE的值最小．再證明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解決問題．

如圖所示：

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H，

連接GH交AB于點(diǎn)M、交BC于點(diǎn)N，

連接DM、EN，

此時DM+MN+NE的值最小．

根據(jù)對稱的性質(zhì)可知：

DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，

BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，

∴∠GBH＝60°，

∴△BGH是等邊三角形，

∴GH＝GB＝HB＝3，

∴DM+MN+NE的最小值為3．

故答案為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；

（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AG的延長線上，DE＝DA（如圖1）．

（1）求證：∠BAD＝∠EDC；

（2）如圖2，若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，連DM，AM，請判斷△ADM的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，B，D分別在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，連接AB，AD．

（1）求證：AB＝AD；

（2）求證：BF＝DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“國家實(shí)行計(jì)劃用水，厲行節(jié)約用水”“水是生命之源”；水資源緊缺形勢嚴(yán)峻，保護(hù)水資源刻不容緩。為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司對單位和個人分別采取一定措施按用水量分段計(jì)水價收費(fèi)，該市自來水公司針對單位用水規(guī)定用水計(jì)劃：每月單位計(jì)劃用水標(biāo)準(zhǔn)為3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).

（1）寫出單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①用水量小于等于3000噸時，_______________________________；

②用水量大于3000噸時，___________________________.

（2）九月份甲單位用水3200噸，水費(fèi)是_____________元；乙單位用水2800噸電，水費(fèi)_______元.

（3）若十月份乙單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，連接BE交AC于F，BE＝BC，BD平分∠EBC，連接DE，CE，AD∥CE．

（1）求證：∠DAC＝∠DBE；

（2）若AB＝6，求△BEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，連接CD

（1）求∠ACD的度數(shù)

（2）作∠BAC的角平分線交CD于點(diǎn)E，求證：DE＝AE+CE

（3）在（2）的條件下，P為圖形外一點(diǎn)，滿足∠CPB＝60°，求證：EP平分∠CPB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形．

如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

如圖②所示，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某童裝平均每天可售出件，每件盈利元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天銷售這種童裝共盈利元，設(shè)每件童裝降價元，那么應(yīng)滿足的方程是________．

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