Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出兩個不同類型的正確結(jié)論； 
（2）若BC=8，ED=2，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件可以得到本題滿足垂徑定理，可以寫出有關(guān)垂徑定理的結(jié)論，或有關(guān)三角形的性質(zhì)的結(jié)論；
（2）在Rt△OEB中，由勾股定理可得圓的半徑，再在直角△ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：（1）不同類型的正確結(jié)論有：
①BE=CE；②=③∠BED=90°④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC；
⑦OE²+BE²=OB²；⑧S_△ABC=BC•OE；
⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC；等（4分）

（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=BC=4．
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2．（6分）
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，
即（R-2）²+4²=R²．
解得R=5．
∴⊙O的半徑為5．（8分）
∴sinA=（9分）
點評：本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，正確利用勾股定理求圓的半徑是解題的關(guān)鍵．