(2013•鄂州)如圖,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處,此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn),則線段B′E的長(zhǎng)度為
9
5
5
9
5
5
分析:利用勾股定理列式求出AB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O,A′B′=AB,再求出OE,從而得到OE=A′O,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F,利用三角形的面積求出OF,利用勾股定理列式求出EF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF,然后根據(jù)B′E=A′B′-A′E代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.
解答:解:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,
∴AB=
AO2+BO2
=
32+62
=3
5
,
∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處,
∴AO=A′O=3,A′B′=AB=3
5
,
∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn),
∴OE=
1
2
BO=
1
2
×6=3,
∴OE=A′O,
過(guò)點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F,
S△A′OB′=
1
2
×3
5
•OF=
1
2
×3×6,
解得OF=
6
5
5
,
在Rt△EOF中,EF=
OE2-OF2
=
32-(
6
5
5
)
2
=
3
5
5
,
∵OE=A′O,OF⊥A′B′,
∴A′E=2EF=2×
3
5
5
=
6
5
5
(等腰三角形三線合一),
∴B′E=A′B′-A′E=3
5
-
6
5
5
=
9
5
5

故答案為:
9
5
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形三線合一的性質(zhì),以及三角形面積,熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.
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.試在直線a上找一點(diǎn)M,在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短,則此時(shí)AM+NB=(  )

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(1)求證:△ADE≌△ABF.
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