Question

18．某工廠工人的工作時(shí)間為每月25天，每天8小時(shí)，每名工人每月有基本工資400元．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，可得到報(bào)酬0.75元；每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得到報(bào)酬1.40元，如表記錄了工人小王的工作情況：

生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)	生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)	合計(jì)用工時(shí)間（分鐘）
1	1	35
3	2	85

（1）求小王每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品和一件B種產(chǎn)品，分別需要多少時(shí)間？
（2）求小王每月工資額范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要y分鐘，根據(jù)等量關(guān)系為“1件A，1件B用時(shí)35分鐘”和“3件A，2件B用時(shí)85分鐘”，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組，再進(jìn)行求解即可．
（2）求小王每月工資額的范圍，需要求助于函數(shù)，由（1）知生產(chǎn)A、B的單個(gè)時(shí)間，又每月工作總時(shí)間一定為25×8×60，所以可列一個(gè)二元一次方程，又工資計(jì)算方法已知，則可利用一個(gè)未知量，去表示另一個(gè)未知量，得到函數(shù)，進(jìn)行解答．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要y分鐘，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=35}\\{3x+2y=85}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，
答：生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要20分鐘．

（2）設(shè)小王每月生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)分別為m、n，月工資額為w，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{15m+20n=25×8×60}\\{w=0.75m+1.4n+400}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{n=-0.75m+600}\\{w=-0.3m+1240}\end{array}\right.$，
因?yàn)閙，n為非負(fù)整數(shù)，
所以0≤m≤800，
故當(dāng)m=0時(shí)，w有最大值為1240，
當(dāng)m=800時(shí)，w有最小值為1000，
則小王每月工資額最少1000元，每月工資額最多1240元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：“1件A，1件B用時(shí)35分鐘”和“3件A，2件B用時(shí)85分鐘”，列出方程組，再求解．