【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,A點坐標(biāo)為(10, 0),C點坐標(biāo)為(0, 6),將邊BC折疊,使點B落在邊OA上的點D處,求線段EA 的長.
【答案】
【解析】分析:由題意得BC=AO=10,AB=OC=6,由矩形的翻折可得,DC=BC=10,由勾股定理得DO的值,進(jìn)而求出AD的值,設(shè)AE=x,d在直角三角形ADE中由勾股定理易求EA的值.
詳解:∵A點坐標(biāo)為(10, 0),C點坐標(biāo)為(0, 6),
∴OA=10,OC=6,
由題意得:
AB=OC=6,CD=BC=AO=10,∠EAD=∠COD=90°,DE=BE,
在Rt△COD中,根據(jù)勾股定理得:
OD=,
∴DA=OA﹣OD=2,
設(shè)EA=x,則BE=6﹣x,ED=6﹣x,
在Rt△EAD中,根據(jù)勾股定理得:
EA2+AD2=ED2,
∴x2+22=(6﹣x)2,
解得x= ,
∴EA的長為 .
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【題目】設(shè)x是正實數(shù),我們用{x}表示不小于x的最小正整數(shù),如{0.7}=1,{2}=2,{3.1}=4,在此規(guī)定下任一正實數(shù)都能寫成如下形式:x={x}-m,其中O≤m<l.
(1)直接寫出{x}與x,x+1的大小關(guān)系:
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式,求滿足{2x-1}=3的x的取值范圍.
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【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有4個三角形,第②個圖案中有6個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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【題目】計算下列各題:
(1)—2+(—3)—(+5)+(+7);
(2)(—4)×7×(—1);
(3);
(4).
(5);
(6)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足 條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形? . (填一種即可)
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【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.
(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點D、E,AC與A1B1交于點F.
①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時,∠BCB1= 度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時,AB與A1B1垂直?請說明理由.
(2)將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使AB∥CB1,AB與A1C交于點D,試說明A1D=CD.
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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
碟子的個數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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