Question

5．如圖，隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快，現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過，但在附近的C處有一大型油庫，現(xiàn)測(cè)得油庫C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（$\sqrt{3}$+1）米．已知在以油庫C為中心，半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會(huì)對(duì)油庫的安全造成影響．問若在此路段修建鐵路，油庫C是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（$\sqrt{3}$+1）米，是否受到影響取決于C點(diǎn)到AB的距離，因此求C點(diǎn)到AB的距離，作CD⊥AB于D點(diǎn)．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵∠BAC=45°，
∴CD=AD，
∵∠ABC=30°，
∴BC=2CD，
設(shè)AD=CD=x，
∴BC=2x，
BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∵BD+AD=AB=250（$\sqrt{3}$+1）（米），
即$\sqrt{3}$x+x=250（$\sqrt{3}$+1），
∴x=250，
250米＞200米．
答：在此路段修建鐵路，油庫C是不會(huì)受到影響．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．