Question

（1）寫出點A（-2，4）繞坐標原點逆時針旋轉90°后所得對應點坐標是______；
（2）寫出直線y=-2x繞坐標原點逆時針旋轉90°后所得直線解析式是______；
（3）求直線y=-2x-2繞坐標原點逆時針旋轉90°后所得直線解析式．

Answer 1

解：（1）如圖，點A（-2，4）繞坐標原點逆時針旋轉90°后所得對應點坐標是（-4，-2）；

（2）∵點A（-2，4）是直線y=-2x上的一點，
繞坐標原點逆時針旋轉90°后所得對應點坐標是（-4，-2），
設直線y=-2x繞坐標原點逆時針旋轉90°后所得直線解析式為y=kx，
將點（-4，-2）代入，得旋轉后的直線解析式為：y=0.5x；

（3）直線y=-2x-2上過兩點（-1，0），（0，-2），
將其繞坐標原點逆時針旋轉90°，得到對應點的坐標為（0，-1），（2，0），
設過這兩點的直線解析式為y=kx+b，
則，解得，
即旋轉后的直線解析式為：y=0.5x-1．
分析：（1）結合坐標系中的網(wǎng)格圖形，確定點A（-2，4）繞坐標原點逆時針旋轉90°后對應點坐標；
（2）選擇直線y=-2x上的一點A（-2，4），根據(jù)（1）旋轉后的對應點（-4，-2），求旋轉后的直線解析式；
（3）選擇直線y=-2x-2上的兩點（-1，0），（0，-2），將其繞坐標原點逆時針旋轉90°，得到對應點的坐標，再根據(jù)“兩點法”求旋轉后的直線解析式．
點評：本題考查了坐標系中點的旋轉，直線的旋轉問題，需要結合圖形，根據(jù)點的旋轉規(guī)律找直線旋轉的解析式．