Question

【題目】如圖， 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)， 點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)PC+PD最小時(shí)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.（-4，0）B.（-1，0）C.(-2,0)D.(-3,0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示

在中，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，A點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)x=0時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（-4，3），點(diǎn)D（0，3），CD∥x軸，

∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．
又∵OP∥CD，
∴OP為△CD′D的中位線，點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故選：C.