Question

如圖，△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，求△ABC的面積．

Answer 1

解：
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
設(shè)BD=x，則CD=14-x，
在Rt△ADB和Rt△ADC中可得：AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-x²=169-（14-x）²，
解得：x=9，
∴CD=14-x=14-9=5，
∴AD==12，
∴△ABC的面積=•BC•AD=84cm²．
分析：要求△ABC的面積，已知底邊BC的長，根據(jù)面積公式，只需求出底邊上的高AD的長度，設(shè)BD=x，則CD=14-x，根據(jù)AB²-BD²=AC²-CD²可解出x的值，從而求出AD，這樣根據(jù)△ABC的面積=•BC•AD也就得出了答案．
點評：本題考查了勾股定理及三角形的面積，難點在于通過在兩個三角形中運用勾股定理表示出AD的長，解出x的值，關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理在直角三角形中的表示形式及三角形面積的求法．