Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（2，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

（0，2）

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，

作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，

因為點A的坐標(biāo)是（1，3），

點A′的坐標(biāo)是（－1，3），

連接A′B交y軸于C點，

此時△ABC的周長最小，

設(shè)直線A′B的解析式是y＝kx＋b，

把點A′（－1，3）和點C（2，0）的坐標(biāo)代入解析式，

可得：，

解方程組可得：，

所以直線A′B的解析式是y＝－x＋2，

當(dāng)x＝0時，y＝2，

所以當(dāng)點C的坐標(biāo)是（0，2）時，△ABC的周長最小.

考點：軸對稱的性質(zhì)、線段的性質(zhì)

點評：本題主要考查了線段的性質(zhì).兩點之間線段最短.解決本題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)作出點A關(guān)于y軸的對稱點，利用軸對稱的性質(zhì)找出點C.