Question

如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線  當α=30°，β=60°，m=50米時，求h的值．（精確到1米）

Answer 1

分析：可分別在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的長，進而由CD=BC-BD=m得到AB即h的表達式，進而代入數據求出即可；

解答：解：用含α、β和m的式子表示h：
在Rt△ABC中，
∵tanα=

AB

BC

，
∴BC=

h

tan30°

，
在Rt△ABD中，∵tanβ=

AB

BD

，
∴BD=

h

tan60°

，
∵m=BC-BD，
∴m=

h

tan30°

-

h

tan60°

=

3

h-

3

3

h=50

3

-

50 3

3

=

100 3

3

≈58（m），
答：h的值是58m．

點評：本題考查直角三角形的解法，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題．