Question

在一個(gè)凸八邊形中，每三個(gè)頂點(diǎn)形成三個(gè)角（如又A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)形成∠ABC、∠BAC、∠ACB），一共可以作出168個(gè)角，那么這些角中最小的一個(gè)一定

1. A.
   小于或等于20°
2. B.
   小于或等于22.5°
3. C.
   小于或等于25°
4. D.
   小于或等于27.5°

Answer 1

B
分析：先求出凸八邊形最小內(nèi)角的范圍，再根據(jù)對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系可知，連接最小內(nèi)角的點(diǎn)與所有和最小內(nèi)角的點(diǎn)不相鄰的點(diǎn)，可以把最小內(nèi)角分為6個(gè)角，從而求出這些角中最小的一個(gè)角的范圍．
解答：因?yàn)橥拱诉呅蝺?nèi)角和（8-2）×180°=1080°，即正凸八邊形每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8=135°，
所以凸八邊形最小內(nèi)角小于等于135°．
設(shè)最小內(nèi)角的頂點(diǎn)為A，連接點(diǎn)A與所有和A不相鄰的點(diǎn)，可以把角A分為6個(gè)角，
因?yàn)?35°÷6=22.5°，
所以其中最小的一個(gè)角一定小于或等于22.5°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題較難，考查了多邊形的內(nèi)角與三角形的內(nèi)角問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將最小的一個(gè)角的范圍集中到凸八邊形一個(gè)角的頂點(diǎn)上．