Question

如圖，點A為雙曲線y=（x＞0）的圖象上一點，AB∥x軸交直線y=﹣x于點B．

（1）若點B的縱坐標為2，比較線段AB和OB的大小關系；

（2）當點A在雙曲線圖象上運動時，代數式“AB²﹣OA²”的值會發(fā)生變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

Answer 1

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】（1）根據題意求得A、B點的坐標，即可求得AB和OB的長，即可比較線段AB和OB的大小關系；

（2）設A（a，b），則B（﹣b，b），ab=2．所以利用兩點間的距離公式可以求得線段AB、OA的長度；然后可以AB²﹣OA²的值．

【解答】解：（1）∵點B的縱坐標為2，AB∥x軸，

∴A（1，2），B（﹣2，2），

∴AB=3，OB=2，

∴AB＞OB；

（2）∵直線AB平行于x軸交直線y=于點A，

故設A（a，b），

∵A為雙曲線y=（x＞0）上一點，

∴ab=2，

∵B縱坐標為b，

∴B（﹣b，b）

∴AB²﹣OA²=（a+b）²﹣[a²+b²]=2ab=4．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，利用點A的橫坐標表示出點B的坐標是解題的關鍵．