Question

青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄，如圖所示，一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，則至少需

7

秒鐘后能抓到懶羊羊．（結(jié)果精確到個位

3

≈1.7321）

Answer 1

分析：由題意可得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，然后分別在Rt△BCD與Rt△ABD中，利用三角函數(shù)求解即可求得BD的長，繼而求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=60°，
∴則BD=CD•tan60°=

3

CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，
即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20，
∴t=

3 CD

5

≈

35

5

=7，
∴約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊．
故答案為：7．

點評：此題考查了俯角的應(yīng)用．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．