精英家教網如圖，已知矩形DEFG內接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
454
，則矩形的邊長DG=
 
．
分析：作輔助線，作AM⊥BC于M，交DG于N，根據△ADG∽△ABC得出對應邊成比例，再設DE=x，根據矩形面積得DG，又因為∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，求得AM，再將①式化簡即可．
解答：精英家教網解：如圖，作AM⊥BC于M，交DG于N，
在矩形DEFG中，DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴
AN
AM
=
DG
BC
①，
設DE=x，
∵S矩DEFG=DE•DG=
45
4
，
∴DG=
45
4x
cm，
又∵∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴BC=
AB2+AC2
=10cm，
∵S△ABC=
1
2
BC•AM=
1
2
AB•AC，
∴AM=
AB•AC
BC
=
24
5
，
AN=AM-x=
24
5
-x，
∴①式可化為
24
5
-x
24
5
=
45
4x
10
，
∴5x2-24x+27=0，解得x1=3，x2=1
4
5
，
∴DE長為3cm或1
4
5
cm，
當DE=3cm時，DG=3
3
4
cm，
當DG=
9
5
cm時，DG=6
1
4
cm．
故答案為：3
3
4
或6
1
4
cm．
點評：此題涉及到的知識點較多，有相似三角形的判定與性質，平行線的性質，三角形的面積．勾股定理，矩形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，是一道難題．
練習冊系列答案
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如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線精英家教網上，連接AD及CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒，
①當t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒，
①當t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點，F(xiàn)為CD上一點，若將矩形沿BE折疊，點A恰與點F重合，且△DEF為等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面積

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