Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動時間為t．
（1）問幾秒后△PBQ的面積等于8cm²？
（2）是否存在t，使△PDQ的面積等于26cm²？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm²，用含x的代數(shù)式分別表示出PB，QB的長，再利用△PBQ的面積等于8列式求值即可；
（2）假設(shè)存在t使得△PDQ面積為26cm²，根據(jù)△PDQ的面積等于26cm²列式計算即可．

解答：解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm²，
∵AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴

1

2

×（6-x）2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm²；

（2）假設(shè)存在t使得△PDQ面積為26cm²，
則72-6t-t（6-t）-3（12-2t）=26，
整理得，t²-6t+10=0，
∵△=36-4×1×10=-4＜0，
∴原方程無解，
所以不存在t，能夠使△PDQ的面積等于26cm²．

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；表示出所給三角形的兩條直角邊長是解決本題的突破點；用到的知識點為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半，矩形的面積=長×寬．