【題目】如圖,拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),(A在B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△ABF的面積為1?若存在,求F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),

∴令y=0,則x2+4x+3=0,

解得x1=﹣3、x2=﹣1,即點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),

令x=0,則y=3,

∴C(0,3)


(2)解:對(duì)稱軸: = =﹣2;

頂點(diǎn)坐標(biāo):x= =﹣2,y= = =﹣1;

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1)


(3)解:∵A(﹣3,0),B(﹣1,0),

∴AB=2,

設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m2+4m+3),

則S△ABF= ×|m2+4m+3|=1,

∴|m2+4m+3|=1,

∴m2+4m+3=1或m2+4m+3=﹣1,

解得:m=﹣2+ 或m=﹣2﹣ 或m=﹣2,

∴點(diǎn)滿足要求的點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(﹣2+ ,1)、(﹣2﹣ ,1)、(﹣2,﹣1)


【解析】(1)根據(jù)x2+4x+3=0,解得x1=﹣3、x2=﹣1,即點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),根據(jù)拋物線y=x2+4x+3交y軸于點(diǎn)C,可知當(dāng)x=0時(shí),y=3,所以C(0,3);(2)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=﹣ ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ),求得拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)出F點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示,將三角形ABF的面積用F點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來(lái),等于1,建立方程,解之即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAM的面積S;

(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小.

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【題目】已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x-

(1)求A2B;

(2)若A2B的值與x的取值無(wú)關(guān),求y的值.

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【題目】如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個(gè)點(diǎn),其中AB=3,BC=4,設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是p.

(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A、C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p的值為   

(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸主點(diǎn)A的左側(cè),且BO=22,求p的值;

(3)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)B的右側(cè),且CO=a(a>0),求p的值(用含a的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出旋轉(zhuǎn)中心S并寫出旋轉(zhuǎn)中心S的坐標(biāo):S
(4)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)作圖標(biāo)出P點(diǎn)并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).P

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【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.

(1)求證:△AEH≌△CFG;

(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DE、EF

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某九年級(jí)制學(xué)校圍繞每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))的問(wèn)題,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

(1)該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少?

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【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:

n=13,則第2018“F”運(yùn)算的結(jié)果是(  )

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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