Question

已知：等腰三角形的兩條邊a，b是方程x²-kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x²-16=0的一個根，求k的值．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的解,根與系數(shù)的關系,三角形三邊關系

專題：

分析：先解方程x²-16=0，得到c=4，再分兩種情況進行討論：①c=4是底邊，那么a=b，由方程x²-kx+12=0的判別式△=0列出方程；②c=4是腰，那么將x=4代入x²-kx+12=0．

解答：解：∵c是方程x²-16=0的一個根，
∴c=4．
分兩種情況：
①c=4是底邊，
方程x²-kx+12=0的判別式△=k²-4×12=0，
解得k=±4

3

（負值舍去），
2

3

，2

3

，4滿足三角形三邊關系定理，符合題意；
②c=4是腰，
將x=4代入x²-kx+12=0，
得4²-4k+12=0，
解得k=7，
4，4，3滿足三角形三邊關系定理，符合題意．
故k的值為4

3

或7．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關系及三角形三邊關系定理，難度適中．運用分類討論是解題的關鍵．