Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．現(xiàn)分別任作△ABC的內接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設這三個內接矩形的周長分別為c1、c2，c3，則c1+c2+c3的值是（　　）

A. 6B. C. 12D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先過點A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性質，可得BD=CD=BC=1，∠B=∠C，由勾股定理可求得AD的長，又可證得△BN1P1∽△BAD，利用相似三角形的對應邊成比例，可證得N1P1=2BP1，又由△BP1N1≌△CQ1M1（AAS），BP1=CQ1，則可求得c1的值，同理可求得c2，c3的值，繼而求得答案．

過點A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝，BC＝2，

∴BD＝CD＝BC＝1，∠B＝∠C，

∴

∵四邊形P1Q1M1N1是矩形，

∴P1Q1＝M1N1，N1P1＝M1Q1，N1P1⊥BC，

∴N1P1∥AD，

∴△BN1P1∽△BAD，

∴BP1：BD＝N1P1：AD，

∴N1P1＝2BP1，

在△BP1N1和△CQ1M1中，

∵

∴△BP1N1≌△CQ1M1（AAS），

∴BP1＝CQ1，

∴c1＝N1P1+P1Q1+M1Q1+M1N1＝2BP1+2P1Q1+2BP1＝2（BP1+P1Q1+BP1）＝2（BP1+P1Q1+CQ1）＝2BC＝2×2＝4，

同理：c2＝c3＝c1＝4．

∴c1+c2+c3＝12．

故選：C．