如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
專題：代數(shù)幾何綜合題,壓軸題
分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出a、b的值，即可得解；
（2）根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算求出縱坐標(biāo)，即可得解；
（3）設(shè)AC、EF的交點(diǎn)為D，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后分①點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)時(shí)，求出△OED和△PEO相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出PE，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；②點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時(shí)，同理求出PF，再求出PE，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；③點(diǎn)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列式求出OC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得PD=
1
2
OC，再分點(diǎn)P在OC的上方與下方兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，
a+b+2=0
16a+4b+2=0
，
解得
a=
1
2
b=-
5
2
，
所以，拋物線的解析式為y=
1
2
x2-
5
2
x+2；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=
5
2
，
∵四邊形OECF是平行四邊形，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是
5
2
×2=5，
∵點(diǎn)C在拋物線上，
∴y=
1
2
×52-
5
2
×5+2=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）；

（3）設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為D，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
5
2
，1），
①點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)時(shí)，易得△OED∽△PEO，
∴
OE
DE
=
PE
OE
，
即
5
2
1
=
PE
5
2
，
解得PE=
25
4
，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
5
2
，-
25
4
）；
②點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時(shí)，同理求出PF=
25
4
，
所以，PE=
25
4
+2=
33
4
，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
5
2
，
33
4
）；
③點(diǎn)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得，OC=
52+22
=
29
，
∵PD是OC邊上的中線，
∴PD=
1
2
OC=
29
2
，
若點(diǎn)P在OC上方，則PE=PD+DE=
29
2
+1，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
5
2
，
2+
29
2
），
若點(diǎn)P在OC的下方，則PE=PD-DE=
29
2
-1，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
5
2
，
2-
29
2
），
綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P（
5
2
，-
25
4
）或（
5
2
，
33
4
）或（
5
2
，
2+
29
2
）或（
5
2
，
2-
29
2
），使△OCP是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（3）根據(jù)直角三角形的直角頂點(diǎn)分情況討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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計(jì)算：a6÷a-2的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)50人的旅行團(tuán)需訂20間客房，且每間都住滿．已知單人間每人50元，雙人間每人30元，三人間每人20元，現(xiàn)有3人提出要住單人間，其余的人隨意．設(shè)訂單人間x（間），雙人間y（間），總費(fèi)用為w（元 ）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示三人間的數(shù)量；
（2）求y于x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式及使各位旅行者滿意時(shí)，w的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：(
1
2
)-2-
16
-
2
cos45°；
（2）解不等式組：
x-6
3
＜
1
4
①
3(6-x)＜9②
，并寫出不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
18
-
32
+
2

（2）（
24
+
0.5
）-（
1
8
-
6
）
（3）（4
3
+2
6
）（4
3
-2
6
）
（4）(2
2
+3
3
)2
（5）5
x
-
2
3
9x
+6
x
4

（6）（2
48
-3
27
）÷
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分后，第二列快車與慢車相遇．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），慢車與第一、第二列快車之間的距離y（單位：千米）與x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1、圖2，根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為
 
千米．
（2）求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）請(qǐng)直接在圖2中的（　　）內(nèi)填上正確的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電信部門開設(shè)多種通訊業(yè)務(wù)，其中甲種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)用，每分鐘收費(fèi)0.3元；乙種業(yè)務(wù)每月收取18元月租后，每分鐘收費(fèi)0.2元．如果用y1和y2分別表示甲、乙兩種話費(fèi)（元），用x表示某月打電話所用的時(shí)間（分鐘）．
（1）分別寫出y1、y2與x的關(guān)系式；
（2）問一個(gè)月打電話的時(shí)間在什么范圍內(nèi)，采用甲種業(yè)務(wù)劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=-
4
x
（x＜0）交于點(diǎn)P（-1，n），且F是PE的中點(diǎn)．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問a為何值時(shí)，PA=PB？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知7m=2，7n=3，那么72m-n=
 
．

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