Question

當x=6時，反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=

3

2

x-7的值相等．
（1）求反比例函數(shù)的解析式，
（2）若等腰梯形ABCD的頂點A，B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C，D在這個反比例函數(shù)的圖象上，且BC∥AD∥y軸，A，B兩點的橫坐標分別是a和a+2（a＞2），求a的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)x=6時，反比例函數(shù)y=

k

x

和一次函數(shù)y=

3

2

x-7的值相等，從而代入求出反比例函數(shù)解析式；
（2）由題意和圖象知等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，求出A，B，C，D點的坐標，根據(jù)等腰梯形性質得到AB=CD，根據(jù)勾股定理得到關于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

k

6

=

3

2

×6-7，
解得：k=12，
所以反比例函數(shù)解析式為：y=

12

x

；

（2）過B作BF⊥AD，過C作CE⊥AD，
∵點A、B的橫坐標分別是a和a+2，
∴可得，A（a，

3a

2

-7），B（a+2，

3a

2

-4），
C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE與Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD²=DE²+EC²=2²+（

12

a+2

-

12

a

）²，
AB²=AF²+BF²=2²+3²，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即2²+3²=2²+（

12

a+2

-

12

a

）²，
即

12

a+2

-

12

a

=±3，
①由

12

a+2

-

12

a

=3，化簡得a²+2a+8=0，方程無實數(shù)根，
②由

12

a+2

-

12

a

=-3，化簡得a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．
經(jīng)檢驗，a₁=-4（不合題意舍去），a₂=2為所求的值．

點評：此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質和圖象，學會聯(lián)立方程求出交點坐標，應用等腰梯形的基本性質求出a值．