已知拋物線y＝(k－1)x2＋(2＋4k)x＋1－4k過點(diǎn)A(4，0)．

(1)試確定拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在y軸上確定一點(diǎn)P，使線段AP＋BP最短，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M為線段AP的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)B與以AP為直徑的⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)過點(diǎn)，

　　．

　　．

　　．

　　所求拋物線的解析式為：．

　　，

　　頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)．

　　(2)點(diǎn)．

　　則直線點(diǎn)．

　　設(shè)直線的解析式為，由直線經(jīng)過點(diǎn)，得

　　解這個(gè)方程組，得

　　直線的解析式為．

　　當(dāng)，

　　的坐標(biāo)為(0，2)．

　　(3)過點(diǎn)作．

　　由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)的中點(diǎn)．

　　在△，

　　．

　　為△的中位線．．

　　．

　　在Rt△中，，

　　．

　　⊙M的半徑．顯然，．

　　點(diǎn)B在⊙M的內(nèi)部．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝－x2＋2mxm2m＋2．

　�。�1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y＝-x＋2的位置關(guān)系；

　�。�2）設(shè)該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)OM?ON＝4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

1.求拋物線的解析式；

2.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3.如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州小河中學(xué)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)、B（3，）兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C．點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連結(jié)AM、BM，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)連結(jié)PC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PMBC是菱形．（10分）

 

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