Question

某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請(qǐng)你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為36米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積．

Answer 1

分析：（1）分別作出三角形任意兩角的角平分線，交點(diǎn)即是圓心，再以到任意一邊的距離為半徑畫圓即可得出答案；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，任意邊上的三線合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=

DO

DB

求出即可，再利用圓的面積公式求出．

解答：解：（1）用尺規(guī)作△ABC的內(nèi)切圓，如圖所示；

（2）∵等邊三角形的周長(zhǎng)為36米，
∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為12米，
tan∠OBD=

DO

DB

，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴

3

3

=

DO

6

，
∴DO=2

3

，
∴內(nèi)切圓半徑為2

3

m2，則花壇面積為：πr²=12πm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的作法以及等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，正確畫出三角形內(nèi)切圓以及區(qū)分三角形外接圓作法這是易錯(cuò)點(diǎn)．