Question

10．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E；EF∥BC交AC于F，AB=15cm，AF=6cm，則BE和DE的長分別為（　�。�

• A． 9cm，6cm
• B． 6cm，9cm
• C． 10cm，5cm
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 根據(jù)DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F可得到四邊形EDCF為平行四邊形，從而得到ED=FC，再根據(jù)AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，得到AE=ED，利用平行線分線段成比例定理即可求得．

解答 解：∵AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F
∴四邊形EDCF為平行四邊形，
∴AE=ED=FC，
∵DE∥AC交AB于E，AB=15cm，AF=6cm，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$即：$\frac{AE}{15}=\frac{6}{6+AE}$，
解得AE=6，AE=-15（舍去），
∴BE=15-6=9，DE=AE=6
故選A

點評 本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例定理的知識，解題的關(guān)鍵是得到AE=ED=FC．