Question

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，點(diǎn)P在線段AB上，當(dāng)AP為多少時(shí)，△PAD與△PBC相似（　�。�

• A． $\frac{14}{5}$
• B． 1
• C． 6
• D． $\frac{14}{5}$或1或6

Answer 1

分析 由于以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論．

解答 解：∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，$\frac{PA}{PB}$=$\frac{AD}{BC}$
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=$\frac{14}{5}$①；
當(dāng)△ADP∽△BPC時(shí)，$\frac{AP}{BC}$=$\frac{AD}{BP}$
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6②；
由①②可知，P點(diǎn)距離A點(diǎn)有三個(gè)位置：PA=$\frac{14}{5}$或PA=1或PA=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．