Question

12．汶川縣組織20輛汽車裝運完A、B、C三種土特產(chǎn)共100噸到外地銷售，按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．

土特產(chǎn)品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）	12	16	10

（1）設裝運A種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x輛，裝運B種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y輛，填寫下列表格，并求出y與x之間的函數(shù)關系式．

裝運土特產(chǎn)的品種	A	B	C
汽車車輛（數(shù)）	x	y
裝運的土特產(chǎn)數(shù)量（噸）	6x	5y

（2）如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于5輛，請設計出一種裝運方案，使此次銷售獲利最大，并求出最大利潤的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)裝運A、B、C三種特產(chǎn)車共20輛，可表示出C種車輛數(shù)，再由每輛汽車需裝載4噸特產(chǎn)可得裝運的數(shù)量，由裝運三種特產(chǎn)共100噸可列方程，進而表示出函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于5輛求出x的取值范圍，由總利潤等于A、B、C三種利潤之和列出函數(shù)關系式，結合自變量取值范圍求得最值情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意，裝運A種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運B種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，
那么裝運C種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為20-x-y，裝載土特產(chǎn)的數(shù)量為4（20-x-y），
則有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20；
完成表格如下：

裝運土特產(chǎn)的品種	A	B	C
汽車車輛（數(shù)）	x	y	20-x-y
裝運的土特產(chǎn)數(shù)量（噸）	6x	5y	4（20-x-y）

（2）由（1）知，裝運A、B、C三種土特產(chǎn)的車輛數(shù)分別為x、-2x+20、x，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-2x+20≥5}\end{array}\right.$
解得：5≤x≤7.5，
設利潤為W（百元）則：W=6x•12+5（-2x+20）•16+4x•10=-48x+1600，
∵k=-48＜0，
∴W的值隨x的增大而減小，
要使利潤W最大，則x=5，W最大=-48×5+1600=1360（百元）=13.6（萬元）
答：當裝運A種土特產(chǎn)5車，B種土特產(chǎn)10車，C種土特產(chǎn)5車時，獲利最大，最大利潤為13.6萬元．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的實際應用能力，關鍵在復雜的數(shù)量關系中理清并找到所需的數(shù)量，確定等量關系是列方程和函數(shù)解析式的關鍵所在．