23、嘗試：如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形ABCD，如示意圖1．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
（1）猜一猜：四邊形ABCD一定是
平行四邊形
；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖1不同的四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
探究：在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形．
（1）想一想：你能拼得四邊形分別是
平行四邊形、矩形或者等腰梯形
（寫出兩種即可）：
（2）畫一畫：請(qǐng)分別在圖3、圖4中畫出你拼得的這兩個(gè)四邊形的示意圖．
分析：（1）猜一猜：利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（2）試一試：利用旋轉(zhuǎn)將三角形ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到CBD′的位置，可得到一個(gè)正方形．
探究：
（1）（2）沿平行于BC的中位線剪開，將得到的三角形旋轉(zhuǎn)180°，可拼成一個(gè)平行四邊形，或?qū)⒌玫降娜切蔚囊粭l直角邊與直角梯形形的高重合，另一邊與直角梯形的下底在一條直線上，可得到一個(gè)等腰梯形．
解答：解：（1）平行四邊形；

（2）如圖（1）所示．


[探究]（1）平行四邊形、矩形或者等腰梯形；（答其中兩個(gè)即可）；

（2）如圖（2）、（3）、（4）、（5）所示．（畫其中兩個(gè)即可）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想像能力，重視知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN．
①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜Sn＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式．（不必證明）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3＜Sn＜4？
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3<Sn<4?
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.

探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．

①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3<Sn<4?

（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）

②當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

 

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