已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求證：（1）AD=BC；
（2）S△AOC=S△BOD．

證明：（1）∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=AB，
∴△CAB≌△DBA．
∴AD=BC．

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
∵AC=BD，∠COA=∠DOB，
∴△CAO≌△DBO．
∴S△AOC=S△BOD．
分析：先根據(jù)SAS判定△CAB≌△DBA，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得到AD=BC；
先根據(jù)AAS判定△CAO≌△DBO，全等三角形的面積相等，從而得出了結(jié)論S△AOC=S△BOD．
點評：此題考查了學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用，并且利用了全等三角形的面積相等這一性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求證：（1）AD=BC；
（2）S△AOC=S△BOD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知，如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于點O．
求證：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于點O．
求證：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•桂林）已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求證：（1）AD=BC；
（2）S△AOC=S△BOD．

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