Question

11．如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=$\frac{3}{4}$，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是（　�。�

• A． 18cm²
• B． 12cm²
• C． 9cm²
• D． 3cm²

Answer 1

分析 先根據(jù)已知求邊長(zhǎng)BC，再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長(zhǎng)，設(shè)△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可．

解答 解：∵tan∠C=$\frac{3}{4}$，AB=6cm，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{6}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∴BC=8，
由題意得：AP=t，BP=6-t，BQ=2t，
設(shè)△PBQ的面積為S，
則S=$\frac{1}{2}$×BP×BQ=$\frac{1}{2}$×2t×（6-t），
S=-t²+6t=-（t²-6t+9-9）=-（t-3）²+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，
即當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面積為9cm²；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)于直角三角形的動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題，考查了解直角三角形的有關(guān)知識(shí)和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確表示兩動(dòng)點(diǎn)的路程（路程=時(shí)間×速度）；這類動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時(shí)間的取值范圍．