Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng). 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三等形？（分類討論）

 

Answer 1

（1）作PM⊥BC，垂足為M。

        則四邊形PDCM為矩形。

       ∴PM=DC=12

       ∵QB=16－t，∴S=

（2）可知CM=PD=2t，CQ=t

     若以B、P、Q三頂為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ²=PＭ＋QM＝12²+t²   解t=

②BP=BQ，在Rt△PMB中，BP²=（16－2t）²+12²，3t²－32t+144=0無(wú)實(shí)根，

∴PB≠BQ

③若PB=PQ，由PB²=PQ²得t²+12²=(16－2t)²+12²，解得t₁=,t₂=16（舍去）

綜上可知：t=或t=，B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形是等腰三角形。