Question

【題目】已知，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點A、點B，與直線 相交于點C.過點B作軸的平行線l.點P是直線l上的一個動點.

（1）求點A，點B的坐標.

（2）若，求點P的坐標.

（3）若點E是直線上的一個動點，當△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時，求點E的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或者；（3）點坐標為：或或或.

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式可直接求解；

（2）由兩直線解析式求出交點C的坐標，再由面積相等求出線段BP的長度，繼而得出點P的坐標；

（3）設(shè)點E(x,)，根據(jù)兩點間的距離公式求出AP，PE，AE，根據(jù)已知條件可得，AP=PE，，列方程組求解即可．

解：（1）當x=0時，y=6；當y=0時，x=8，

∴，；

（2）聯(lián)立

解得：，

∴為．

∴．

∴，

解得：．

∴或．

（3）若△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形，則有AP=PE，，設(shè)點E坐標為E(x,)，A(8,0)，

∵或

∴當時，有

化簡求解即可，同理可得出當時，點E的坐標，

綜上所述，點坐標為：或或或．