Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：幾何圖形問題

分析：連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA′+A′F，得出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度．

解答：解：連接EF，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，
∴AE=ED，CF=DF=

1

2

CD=

1

2

AB=1，
由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

EA′=ED EF=EF

，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=

BF2-CF2

=

8

=2

2

．
∴AD=BC=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．