在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，AB=1，則AC=________．

2
分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OD，然后求出∠ADO=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，從而得解．
解答：

解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ADO= $\text{[math]}$ （180°-120°）=30°，
∵AB=1，
∴BD=2AB=2，
∴AC=BD=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎題，作出圖形更形象直觀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原．
（1）當x=0時，折痕EF的長為

；當點E與點A重合時，折痕EF的長為

；
（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當x=2時菱形的邊長；
（3）令EF²=y，當點E在AD、點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關系式．當y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，請說明理由．溫馨提示：用草稿紙折折看

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）