Question

某商鋪專營A、B兩種商品，試銷一段時(shí)間后總結(jié)得到經(jīng)營利潤y（萬元）與投入資金x（萬元）的經(jīng)驗(yàn)公式分別是：y_A=

1

6

x，y_B=

1

2

x

．現(xiàn)該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品．請求出最佳分配方案，使該商鋪能夠獲得最大利潤，并求指出最大利潤是多少萬元？

Answer 1

分析：根據(jù)等值關(guān)系“利潤=A商品所獲利潤+B商品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系并求得最大值．

解答：解：設(shè)投入A商品x萬元資金，投入B商品（10-x）萬元資金；
y=y_A+y_B=

1

6

x+

1

2

10-x

令

10-x

=t，
則x=10-t²
將x=10-t²代入y中，
解得y=

1

6

(10-t2)+

1

2

t
=-

1

6

t2+

1

2

t+

5

3

=-

1

6

(t-

3

2

)2+

49

24

∴t=

3

2

時(shí)，利潤最大，y=

49

24

（萬元）
此時(shí)x=10-t²=

31

4

答：當(dāng)投資A商品

31

4

萬元，B商品

9

4

萬元時(shí)，獲得利潤最大，為

49

24

萬元．

點(diǎn)評：此題考查了利潤的函數(shù)關(guān)系式和最大利潤的求法，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．