Question

11．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，-2）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系式；
（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A點坐標代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，將B（n，-2）代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，然后將A、B兩點坐標代入即可求出一次函數(shù)解析式．
（2）由圖象可直接觀察出一次函數(shù)的值小于反比比例函數(shù)的值時x的取值范圍．

解答 解：（1）將A（1，4）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$得，m=4，
則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$；
將B（n，-2）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{4}{x}$得，
-2=$\frac{4}{x}$，n=-2，
B點坐標為（-2，-2）．
設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A（1，4），B（-2，-2）分別代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)解析式為y=2x+2．

（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)并挖掘圖形提供的隱含條件．