Question

已知：二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c，其圖象對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè))，請(qǐng)?jiān)诖硕�次函�?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x＝－．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)由已知條件得，(2分) 　　解得b＝－，c＝－， 　　∴此二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x－；(1分) 　　(2)∵x2－x－＝0， 　　∴x1＝－1，x2＝3， 　　∴B(－1，0)，C(3，0)， 　　∴BC＝4，(1分) 　　∵E點(diǎn)在x軸下方，且△EBC面積最大， 　　∴E點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1，－3)，(1分) 　　∴△EBC的面積＝×4×3＝6．(1分) 　　分析：(1)利用待定系數(shù)法將直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－)代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可； 　　(2)利用二次函數(shù)與x軸相交即y＝0，求出即可，再利用E點(diǎn)在x軸下方，且E為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)△EBC面積最大，求出即可． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出E為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)△EBC面積最大是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．